已知二叉树的中序遍历和前序遍历，…

假设有棵树，长下面这个样子，它的前序遍历，中序遍历，后续遍历都很容易知道。


 

PreOrder:         GDAFEMHZ

InOrder:            ADEFGHMZ

PostOrder:       AEFDHZMG

 

现在，假设仅仅知道前序和中序遍历，如何求后序遍历呢？比如，已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”，而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?

 

第一步，root最简单，前序遍历的第一节点G就是root。

 

第二步，继续观察前序遍历GDAFEMHZ，除了知道G是root，剩下的节点必然是root的左右子树之外，没法找到更多信息了。

 

第三步，那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 

第四步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

 

第五步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢？通过中序遍历去数节点的个数。

在上一次中序遍历中，root左侧是A、D、E、F，所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中，必然是第1个是G，第2到第5个由A、D、E、F过程，第6个就是root的右子树的根节点了，是M。

 

第六步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

第七步，其实，如果仅仅要求写后续遍历，甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步，就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

 

参考了一些网上的讨论，具体程序是:

 

  1. #include   
  2. #include   
  3. #include   
  4.   
  5. struct TreeNode  
  6. {  
  7.   struct TreeNode* left;  
  8.   struct TreeNode* right;  
  9.   char  elem;  
  10. };  
  11.   
  12.   
  13. TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)  
  14. {  
  15.   if(length == 0)  
  16.     {  
  17.       return NULL;  
  18.     }  
  19.   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.  
  20.   node->elem = *preorder;  
  21.   int rootIndex = 0;  
  22.   for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop  
  23.     {  
  24.       if(inorder[rootIndex] == *preorder)  
  25.       break;  
  26.     }  
  27.   node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  
  28.   node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));  
  29.   std::cout<<node->elem<<std::endl;  
  30.   return node;  
  31. }  
  32.   
  33. int main(int argc, char** argv){  
  34.     char* pr="GDAFEMHZ";      
  35.  char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}  


 


其实上面的代码写得不够简洁。题目只要求输出后续遍历，并没有要求建树。所以，不需要去计算出node->left与node->right，也不需要去return node。改进版本如下

 

  1. struct TreeNode  
  2. {  
  3.   struct TreeNode* left;  
  4.   struct TreeNode* right;  
  5.   char  elem;  
  6. };  
  7.   
  8. void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)  
  9. {  
  10.   if(length == 0)  
  11.     {  
  12.       //cout<<"invalid length";  
  13.       return;  
  14.     }  
  15.   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.  
  16.   node->elem = *preorder;  
  17.   int rootIndex = 0;  
  18.   for(;rootIndex < length; rootIndex++)  
  19.     {  
  20.       if(inorder[rootIndex] == *preorder)  
  21.       break;  
  22.     }  
  23.   //Left  
  24.   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  
  25.   //Right  
  26.   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));  
  27.   cout<<node->elem<<endl;  
  28.   return;  
  29. }  
  30.   
  31.   
  32. int main(int argc, char* argv[])  
  33. {  
  34.     printf("Hello World!\n");  
  35.     char* pr="GDAFEMHZ";  
  36.     char* in="ADEFGHMZ";  
  37.     
  38.     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);  
  39.   
  40.     printf("\n");  
  41.     return 0;  
  42. }