已知二叉树的中序遍历和前序遍历,…

假设有棵树,长下面这个样子,它的前序遍历,中序遍历,后续遍历都很容易知道。


 

PreOrder:         GDAFEMHZ

InOrder:            ADEFGHMZ

PostOrder:       AEFDHZMG

 

现在,假设仅仅知道前序和中序遍历,如何求后序遍历呢?比如,已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”,而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?

 

第一步,root最简单,前序遍历的第一节点G就是root。

 

第二步,继续观察前序遍历GDAFEMHZ,除了知道G是root,剩下的节点必然是root的左右子树之外,没法找到更多信息了。

 

第三步,那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 

第四步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

 

第五步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢?通过中序遍历去数节点的个数。

在上一次中序遍历中,root左侧是A、D、E、F,所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中,必然是第1个是G,第2到第5个由A、D、E、F过程,第6个就是root的右子树的根节点了,是M。

 

第六步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

第七步,其实,如果仅仅要求写后续遍历,甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步,就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

 

参考了一些网上的讨论,具体程序是:

 

  1. #include   
  2. #include   
  3. #include   
  4.   
  5. struct TreeNode  
  6.  
  7.   struct TreeNode* left;  
  8.   struct TreeNode* right;  
  9.   char  elem;  
  10. };  
  11.   
  12.   
  13. TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(charinorder, charpreorder, int length)  
  14.  
  15.   if(length == 0)  
  16.      
  17.       return NULL;  
  18.      
  19.   TreeNode* node new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.  
  20.   node->elem *preorder;  
  21.   int rootIndex 0;  
  22.   for(;rootIndex length; rootIndex++)//a variation of the loop  
  23.      
  24.       if(inorder[rootIndex] == *preorder)  
  25.       break 
  26.      
  27.   node->left BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  
  28.   node->right BinaryTreeFromOrderings(inorder rootIndex 1, preorder rootIndex 1, length (rootIndex 1));  
  29.   std::cout<<node->elem<<std::endl;  
  30.   return node;  
  31.  
  32.   
  33. int main(int argc, char** argv){  
  34.     charpr="GDAFEMHZ"     
  35.  charin="ADEFGHMZ"BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}  


 


其实上面的代码写得不够简洁。题目只要求输出后续遍历,并没有要求建树。所以,不需要去计算出node->left与node->right,也不需要去return node。改进版本如下

 

  1. struct TreeNode  
  2.  
  3.   struct TreeNode* left;  
  4.   struct TreeNode* right;  
  5.   char  elem;  
  6. };  
  7.   
  8. void BinaryTreeFromOrderings(charinorder, charpreorder, int length)  
  9.  
  10.   if(length == 0)  
  11.      
  12.       //cout<<"invalid length";  
  13.       return 
  14.      
  15.   TreeNode* node new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.  
  16.   node->elem *preorder;  
  17.   int rootIndex 0;  
  18.   for(;rootIndex length; rootIndex++)  
  19.      
  20.       if(inorder[rootIndex] == *preorder)  
  21.       break 
  22.      
  23.   //Left  
  24.   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  
  25.   //Right  
  26.   BinaryTreeFromOrderings(inorder rootIndex 1, preorder rootIndex 1, length (rootIndex 1));  
  27.   cout<<node->elem<<endl;  
  28.   return 
  29.  
  30.   
  31.   
  32. int main(int argc, charargv[])  
  33.  
  34.     printf("Hello World!\n");  
  35.     charpr="GDAFEMHZ" 
  36.     charin="ADEFGHMZ" 
  37.     
  38.     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);  
  39.   
  40.     printf("\n");  
  41.     return 0;  
  42.